BILANGAN PRIMA

 

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2.

 

Contoh Bilangan Prima :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …}

 

Faktorisasi Prima adalah pembentukan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima.

 

Cara mencari faktorisasi prima

 

1. Menggunakan Pohon Faktor

 

a.     12        Faktorisasi Prima dari 12     = 2 X 2 X 3

                            = 22 X 3

2 6

 

  1. 3

 

 

b.     30        Faktorisasi Prima dari 30     = 2 X 3 X 5


  1. 15


3 5

 

c.     84        Faktorisasi Prima dari 84    = 2 X 2 X 3 X 7

                            = 22 X 3 X 7

  1. 42            


  1. 21


3 7

Menggunakan Tabel

 

a.          24        

2 

12 

2 

6 

2 

3 

3 

1 

   

    Faktorisasi Prima dari 24    = 2 X 2 X 2 X 3

                    = 23 X 3

 

b.          40

2 

20 

2 

10 

2 

5 

5 

1 

   

    Faktorisasi Prima dari 40    = 2 X 2 X 2 X 5

                    = 23 X 5

 

c. 150

2 

75 

3 

25 

5 

5 

5 

1 

 

    Faktorisasi Prima dari 150    = 2 X 3 X 5 X 5

                    = 2 X 3 X 52

 

 

Latihan

 

  1. Carilah faktorisasi prima dengan dari bilangan-bilangan sebagai berikut :
    1. 36
    2. 54
    3. 68
    4. 72
    5. 80
    6. 99
    7. 100
    8. 250
    9. 300
    10. 500

 

FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

 

FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan

 

Cara mencari FPB

 

  • Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan

     

    Contoh :

    • Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24

      Faktor 18    = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

      Faktor 24    = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

      Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6}

      FPB dari 18 dan 24 = 6

 

  • Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120

    Faktor 75    = {1, 3, 5, 15, 25, 75}

    Faktor 120    = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

    Faktor persekutuan dari 75 dan 120 = {1, 3, 4, 15}

    FPB dari 75 dan 120 = 15

 

  • Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72

    Faktor 36    = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

    Faktor 48    = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48}

    Faktor 72    = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

    Faktor persekutuan dari 36 dan 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

    FPB dari 36 dan 48 = 12

 

  • Menggunakan Pohon Faktor

     

    • Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.
    • Tulis faktorisasi primanya.
    • Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.
    • Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah.

 

Contoh :

  • Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30
    • 30


2 10         2 15


         2 5         3 5

        
 

22 X 5             2 X 3 X 5

FPB = 2 X 5

= 10

  • 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
  • Maka FPB = 2 X 5 = 10

 

  • Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60

    48                60


2 24 2 30


2 12 2 15


2 6 3 5


2 3 22 X 3 X 5

             24 X 3

FPB = 22 X 3

= 12

 

  • 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 2.
  • Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
  • Maka FPB = 22 X 3 = 12

 

  • Tentukan FPB dari bilangan 18, 30, dan 36

    18             30            36


2 9      2 15 2 18


3 3 3 5 2 9


2 X 32 2 X 3 X 5 3 3

22 X 32

 

FPB = 2 X 3

                 = 6

 

  • 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima ketiga pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 3 adalah 1.
  • Maka FPB = 2 X 3 = 6

 

  • Menggunakan Tabel

 

  • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
  • Beri tanda faktor prima yang sama.

 

Contoh

  • Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

2135375571711            FPB = 3

Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
 

  • 3654218272927339313311

            FPB = 2 X 3 X 3

= 2 X 32 = 18

 

  • Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120

75105120275105602751053027510515325355557151717111
            FPB = 3 X 5 = 15

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)
KPK merupakan kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan
Cara mencari KPK
Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan
 

 

Contoh :

a. Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12

Kelipatan 8     = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12      = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….}

Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …}

KPK dari 8 dan 12 = 24

 

b. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20

Kelipatan 15    = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …}

Kelipatan 20    = {20, 40, 60, 80, 100,120, …}

Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20 = {60, 120, ….}

KPK dari 15 dan 20 = 60

 

c. Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10

Kelipatan 6     = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}

Kelipatan 8     = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}

Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12 = {24, 48, …}

KPK dari 6, 8 dan 12 = 24

 

  •  
    • Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya.
    • Tulis faktorisasi primanya.
    • Kalikan semua faktorisasi prima
    • Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi.

 

Contoh :

  • Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15

    10 15


2 5             3 5

 

2 X 5                 3 X 5

FPB = 2 X 3 X 5

= 30

  • 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 5 adalah 1
  • Maka KPK = 2 X 3 X 5 = 30

        

  • Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30

    12                30


2 6 2 15


2 3 3 5

 

22 X 3 2 X 3 X 5

             KPK = 22 X 3 X 5

                      = 60

            
 

  • 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 2 adalah 2.
  • Pangkat tertinggi 3 adalah 1.
  • Maka KPK = 22 X 3 X 5 = 60

Tentukan FPB dari bilangan 8, 24, dan 36

8             24            36


2 4 2 12 2 18


2 2 2 6 2 9


23 2 3 3 3

 

23 X 3     22 X 32

 

KPK = 23 X 32

= 72

  • 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 2 adalah 3.
  • Pangkat tertinggi 3 adalah 2.
  • Maka KPK = 23 X 32 = 72

     

  • Menggunakan Tabel
    • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.
    • Kalikan semua faktor prima.

 

Contoh

  • Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

164028202410225215511            KPK = 2 X 2 X 2 X 2 X 5
             = 24 X 5 = 80
Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64

3654218272927339313311
            KPK = 2 X 2 X 3 X 3 X 3
= 22 X 33 = 108

Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

1015252515253552551155111
            KPK = 2 X 3 X 5 X 5
= 2 X 3 X 52 = 150

saran : dalam mencari FPB dan KPK lebih mudah menggunakan cara tabel
Contoh Soal FPB dan KPK
Doni mempunyai 20 butir kelereng merah, 28 butir kelereng putih, dan 36 butir kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong dengan isi sama banyak. Berapa kantong yang diperlukan ? Berapa butir kelereng merah, kelereng putih, dan kelereng biru dalam satu kantong ?

Penyelesaian
FPB dari 20, 28, dan 36
202836210141825793573357151717111 FPB dari 20, 28, dan 36 = 2 X 2 = 4
Jadi jumlah kantong yang diperlukan = 4 kantong

Isi tiap kantong :
Kelereng merah     = 20 : 4 = 5 butir
Kelereng putih    = 28 : 4 = 7 butir
 

  • Kelereng biru    = 36 : 4 = 9 butir

 

  1. Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari. Pak Karim mendapat giliran ronda setiap 6 hari. Pak Tedi mendapat giliran ronda setiap 8 hari. Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ? Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ?

     

    Penyelesaian

    KPK dari 4, 6 dan 8

     

    4 

    6 

    8 

    2

    2

    3

    4

    2

    1

    3

    2

    2

    1

    3

    1

    3

    1

    1

    1

    KPK dari 4, 6, dan 8     = 2 X 2 X 2 X 3

    = 23 X 3

    = 8 X 3

    = 24

    Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 24 hari.

Jika tanggal 1 Januari mereka ronda bersama-sama, maka tanggal 25 Januari mereka ronda bersama-sama lagi.

SOAL LATIHAN FPB DAN KPK

Carilah FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut :

  1. 21 dan 27
  2. 18 dan 48
  3. 10 dan 12
  4. 30 dan 42
  5. 60 dan 75
  6. 8, 16, dan 24
  7. 36, 54, dan 60
  8. 25, 35, dan 40
  9. 120, 150, dan 180
  10. 124, 160, dan 200

 

  1. Ibu membeli 30 tangkai bunga mawar putih, 40 tangkai bunga mawar merah, dan 75 tangkai bunga mawar kuning. Ketiga bunga tersebut akan disimpan didalam vas dengan jumlah bunga yang sama. Berapa buah vas yang diperlukan ? Berapa banyak bunga mawar putih, mawar merah dan mawar kuning dalam setiap vas ?

 

  1. Ardi les bahasa Inggris setiap 3 hari. Lukman les bahasa Inggris setiap 4 hari. Kemal les bahasa Inggris setiap 6 hari. Jika mereka les bersama-sama pada tanggal 18 Juni, tanggal berapa mereka les bersama-sama lagi ?

 

http://rangkuman-pelajaran.blogspot.com/

 


 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: